Сколько уже всего было сказано об увеличении рейка на PokerStars: некоторые в пух и прах раскритиковали Amaya, другие же предприняли попытки оправдать это решение тяжелыми условиями пребывания на регулируемых рынках… Дело дошло даже до (пусть, в общем-то, и провалившейся) акции протеста с использованием ситаутов в покер-руме. Алекс Уэлдон, автор-любитель, разработчик игр и полупрофессиональный игрок в покер из канадского Монреаля, решил применить научный подход, и провести эксперимент с изменением рейка в искусственно созданной модели покер-рума.

С точки зрения экономики покер-рум является творением с очень сложной структурой, и в особенности это относится к руму такого масштаба как PokerStars. Когда магазин поднимает цену на определенное наименование товара, следует ожидать падения спроса. Верно и обратное. Найти золотую для максимизации прибыли середину кажется простой задачей, по крайней мере, в теории. Но что касается покер-рума, то это не тот случай, потому что игроки не являются полностью самостоятельными отдельными единицами, а постоянно взаимодействуют друг с другом довольно сложным образом.

Как работает рейкбек: виды и их особенности

В связи с этим, трудно понять решение PokerStars увеличить уровень взимаемого рейка для турбо и гипер-турбо турниров низких бай-инов. Гнев со стороны гриндеров, которые этими играми зарабатывают на жизнь, был вполне ожидаемым, как и их заявления о том, что в случае если эти игры станут неприбыльными и им придется сменить место игры, покер-рум серьезно пострадает. Для того чтобы лучше разобраться в истинных мотивах принятого PokerStars решения и определить то, к каким последствиям этот шаг, вероятно, приведет, я решил создать несложную компьютерную модель, которая могла бы позволить взглянуть на экономические законы, действующие в индустрии покера.

По сути, я хотел найти ответ лишь на один вопрос: Может ли увеличение рейка в недорогих играх принести пользу всем?

Модель

Как и большинство экономических моделей, эта в большой степени стремится к упрощению и основывается на допущениях. Для начала я допущу, что есть только две стороны игры – высокие лимиты и низкие лимиты. Рейк на каждом из этих уровней берется по своей модели, а на высоких лимитах игра ведется на суммы, пятикратно превышающие дeньги, на которые играют на низких лимитах. Упростим до того, что будем считать, будто все игры проходят в формате хэдз-ап.

Кроме того, в моей модели будет присутствовать только два типа игроков: акулы и рыба. Игроки одного типа будут иметь в игре против соперника того же типа 50% вероятности победы, а акулы будут иметь определенное преимущество и игре против фишей. В каждом раунде каждый игрок будет играть на своем лимите против случайно выбранного соперника, которым может оказаться как акула, так и фиш, и вероятность получения того или иного типа соперника зависит от соотношения количества фишей и числа акул.

Фиш начинает свое движение с определенной суммой и с низкого лимита. С этого момента он может поймать удачную полосу и подняться до высоких лимитов (и после, в случае неудачи спуститься обратно), или же сразу же проиграть и покинуть экосистему. В зависимости от того, насколько неудачно сложилось выступление фиша, он может взять еще дeнeг и вернуться играть, или же навсегда исчезнуть со столов. Для определения этого можно выстроить множество алгоритмов, но я остановлюсь на том, что в этой системе фиши будут возвращаться если им до вылета удавалось увеличить свой первоначальный банкролл, и будут навсегда забывать о покере в случае, если даже не почувствовали вкуса победы.

Поведение акул зависит только от дeнeг. Акуле нужна определенная прибыль на дистанции в сто игр, и пока в среднем эта прибыль будет на уровне, от раунда к раунду количество акул будет возрастать. Если же по той причине, что акул станет слишком много, или же рейк поднимется до слишком высокой отметки, получение этой прибыли станет невозможным, количество акул будет снижаться, пока не вернутся условия, в которых можно будет снова наслаждаться определенным уровнем дохода.

Параметры

Помимо рейка, я указал набор различных параметров. Поскольку у меня нет доступа к подобной информации, я позволил себе поэкспериментировать, пока не определил параметры, от которых в действительности будет зависеть результат. Параметры будут следующими:

  • Приток рыбы: Количество фишей, которые каждый раунд пополняют собой низкие лимиты.
  • Банкролл фиша: Средний банкролл фиша в любой момент времени, выражаемый в количестве бай-инов для низких лимитов.
  • Инертность фиша: Параметр, который определит, насколько активно фиши движутся между низкими и высокими лимитами. По сути, он заключается в количестве выигранных или проигранных в ряд игр, которых достаточно для того, чтобы подняться выше или спуститься вниз.
  • Мотивированность фишей: Этот параметр определяется уровнем совершаемых фишами ребаев. Он зависит от множителя изначального банкролла фиша – количества раз увеличения изначального банкролла, при котором даже после банкротства у фиша было бы желание вернуться в игру.
  • Профит акул/100 игр: Сколько должен составлять доход акул на дистанции в сто игр, чтобы они продолжали играть.
  • Соотношение выигрышей акул и фишей: Как часто акула выигрывает, когда ей противостоит фиш.
  • Степень выпадения: Процент фишей, теряющих банкролл в определенном раунде, независимо от того, сколько из их них вернется в игру, а сколько навсегда покинет систему.

Проведя эксперимент с этими параметрами при рейке в  6% для низких лимитов и в 4% для высоких, я закончил на модели покер-рума с прибылью в 259 единиц за раунд. 1417 игроков были рыбой (63%) и 1190 из них (84%) оставались на низких лимитах. Оставшиеся 37% пользователей были акулами, 81% из них играл на высоких лимитах, и лишь 153 акулы спустились в более дешевые игры.

Результаты

После того как я получил описанные выше результаты, я решил поэкспериментировать с повышением и понижением рейка на один пункт как для низких, так и для высоких лимитов.

Самое интересное из обнаруженного заключалось в том, что, несмотря на тот факт, что покер-рум в моей модели получал 2/3 прибыли от игр высоких лимитов (согласно первым полученным данным), общая прибыль оказалась более чувствительной к изменениям рейка на низких лимитах. Кроме того, изменение рейка на высоких лимитах невероятным образом повлияло на количество игроков рума, но, что удивительно, при увеличении рейка на низких лимитах оно оставалось практически неизменным.

Снижение рейка на высоких лимитах на 3% привело к увеличению численности акул в этой части бассейна, но никак не отразилось на количестве фишей. При этом профит рума немного упал, потому что из-за увеличения числа акул они чаще играли друг с другом, и даже их прироста не было недостаточно для компенсации потерь. А увеличение рейка на 5%, напротив, привело к анaлoгичному уменьшению в количестве акул и незначительному увеличению прибыли.

Изменение рейка на низких лимитах приводило к более драматичным и интересным переменам, в том числе и влияло на обстановку на более высоком уровне. Повышение рейка на 7% оказало огромное влияние на акул низких лимитов, снизив их количество на 38% до 95 особей. На фишей низких лимитов влияние этого изменения было незначительным, но, что интересно, по той причине, что хищников стало меньше, количество рыбы несколько увеличилось. И это изменение отразилось и на высоких лимитах, потому что у фишей теперь было больше шансов выжить, и соответственно перейти на уровень выше.

И это, в свою очередь, позволило акулам высоких лимитов процветать – их прирост составил практически столько же игроков, сколько особей такого типа потеряли низкие лимиты. В последствие увеличения рейка на низких лимитах общая популяция высоких лимитов увеличилась с 897 до 960 игроков, и этот прирост привел к значительному увеличению получаемого покер-румом дохода, которое превышало рост дохода при увеличении рейка на высоких лимитах. Увеличение рейка до 8% привело к еще одному скачку, но он заключался в том, что количество акул на низких лимитах упало до нуля, и дальнейшее увеличение рейка не принесло руму никакой выгоды.

Снижение рейка на низких лимитах привело к качественно тому же эффекту – на низких лимитах появилось больше акул, но на высоких лимитах это сказалось негативно, поскольку у фишей было меньше шансов подняться на уровень выше. Прибыль упала, хоть и совсем ненамного. И я пришел к выводу, что возможно найти идеальный порог рейка, для чего следует принять во внимание профит акул и их относительное преимущество над фишами. При таком уровне рейка низкие лимиты покинет большинство акул, но не все, и за счет этого и на высоких лимитах дела пойдут лучше. А по мере отклонения от этого идеального баланса, положительный эффект будет все слабее и слабее.

Недостатки

В этой модели есть несколько очевидных значительных изъянов. Наиболее явный заключается в том, что рыбу абсолютно не волнует уровень рейка. Он влияет лишь на вероятность реализации краткосрочных амбиций и на шанс оказаться в выигрыше, и соответственно на степень, в которой рыба будет склонна возвращаться после потери первоначального банкролла… но, независимо от того, что вытворять с рейком, стандартный приток остается неизменным. Это значит, что вы можете установить просто чудовищный рейк для каждого лимита (20%, 50% или все 100%), и при этом профит рума будет расти. Акулы полностью исчезнут, но фиши будут все еще приходить и приносить оператору дeньги, пусть и после этого навсегда покидая покер-рум. И это не имеет ничего общего с реальностью. Более совершенная модель должна учитывать конкуренцию с другими покер-румами и другими формами азартных игр. Рыба может и не особо обратить внимание на разницу между 4% и 5%, но определенно заметит различие между 4% и 20%, и степень притока фишей должна это отражать.

Так что результаты дохода сайта несколько не соответствуют тем, что были бы получены в реальной обстановке, потому что часть негативного влияния увеличения рейка была проигнорирована. Тем не менее, я не считаю, что это в значительной степени касается динамики изменения популяции игроков в этой искусственной экосистеме.

Еще одним упущенным аспектом является мультитейблинг. Если бы за счет уменьшения преимущества над фишами акулы получили возможность принимать участие в более чем одной игре за раунд, результаты могли бы быть другими. Если до конца откровенно, то я думаю, что такая возможность привела бы к еще более трагическим изменениям при повышении рейка на низких лимитах, потому что именно там в реальной жизни гриндеры играют одновременно много столов при весьма скромном преимуществе. Уменьшение преимущества акул над фишами на низких лимитах, вызванное мультитейблингом, сделало бы сильных игроков более восприимчивыми к увеличению рейка, и эффект от этого был бы колоссальным.

И наконец, модель не учитывает влияние тильта на способность игроков придерживаться игры по банкроллу. Предполагается, что акулы отличаются полностью рациональным поведением, а фиши лезут вверх при первой удаче и спускаются вниз в случае невезения, но всем нам хорошо известно, что в случае неудачи все склонны шагнуть на ступеньку выше с целью компенсировать свои убытки как можно скорее. Отразить эту особенность в модели было бы очень непросто, и я не уверен в том, какое влияние на результаты это оказало бы, если бы вообще оказало хоть какое-то.

Заключение

Основываясь на этой модели нельзя с полной уверенностью утверждать, что увеличение рейка на низких лимитах всем принесет пользу и никому в значительной степени не навредит. Такое изменение определенно принесет выгоду покер-руму тем, что игроки будут активнее подниматься в более дорогие игры, и, пусть и ненамного, но вырастет популяция фишей. На акул низких лимитов изменение рейка оказывает огромное влияние, но это не столь ужасно, как может показаться на первый взгляд, потому что большинство акул все же находят свое пристанище на высоких лимитах, что, как вы можете посчитать, вполне логично. Лишь небольшое количество акул покинут этот рум навсегда.

Принесет ли более совершенная модель, учитывающая и вышеуказанные факторы, другие результаты? Трудно сказать, пока не попробуешь, но я подозреваю, что PokerStars принял решения, основываясь на данных, полученных с помощью схожей модели. Но в отличие от меня, использующего произвольные параметры, у них были точные данные. Несмотря на все возмущения, практически очевидно, что PokerStars знает, что делает, и решение об увеличение рейка было принято по тем же причинам, что мы можем наблюдать в этой модели.