Равновесие Нэша — это одна из главных концепций в теории игр, согласно которой участник игры не может увеличить свой выигрыш, меняя стратегию, если его оппоненты не меняют свои стратегии.
Равновесие Нэша есть на любой стадии игры. Однако, изменение стратегии с опорой на него даёт наибольший эффект на стадии пуш-фолд. Это связано с тем, что на других стадиях факторов, влияющих на каждую раздачу, гораздо больше и воспользоваться равновесием сложнее. Из-за этого в покере когда говорят о равновесной игре по Нэшу обычно имеют в виду пуш/фолд — мы также рассмотрим именно его в этой статье.
Пуш фолд по Нэшу: равновесная стратегия
Хотя теоретически пуш/фолд по Нэшу применим как в турнирах, так и в классическом кеше, на практике в последнем использовать его практически невозможно из-за глубины стеков — они редко падают до 15 ББ и ниже. Однако, в некоторых форматах кеша на Нэша всё же нужно опираться — например, All-in or Fold или за столами с ограничением по размеру стека.
Чтобы извлекать максимум вэлью из ситуации, когда ваш стек находится на уровне 15 ББ или ниже, надо знать две вещи:
- Какие диапазоны являются оптимальными для конкретной ситуации (их называют диапазоны по Нэшу или равновесные диапазоны);
- Насколько реальный диапазон каждого оппонента близок к оптимальному и в какую сторону он отклоняется (тайтовую или лузовую).
Базовые диапазоны Нэша рассчитаны в идеальных условиях — подразумевается, что все оппоненты за столом знакомы с равновесием Нэша и учитывают его. В реальности таких ситуаций почти не бывает, поскольку люди либо вообще не знакомы с этой концепцией, либо не придерживаются её в полной мере.
Если опираться только на базовые диапазоны и не учитывать реальную игру оппонентов, то на дистанции вы не получите прибыль в ситуациях пуш/фолда, ведь будете играть неоптимально.
Тем не менее, знать диапазоны по Нэшу нужно, поскольку именно они служат отправной точкой при корректировке стратегии с учетом стиля оппонента.
Рассмотрим пример: на малом блайнде ваш стек — 13.3 ББ, в игре — только вы и большой блайнд. По Нэшу в такой ситуации мы:
- Пушим — все карманные пары, AX, KXs, Q3s+, J4s+, T6s+, 94s+, 84s+, 74s+, 64s+, 54s, A2o+, K5o+, Q9o+, J8o+, T8o+, 98o, 87o.
- Коллируем — все карманные пары, AX, K6s+, Q9s+, J9s+, A2o+, K8o+, Q9o+.
Однако, если вы знаете, что у вашего оппонента на большом блайнде более тайтовый диапазон — он отклоняется от равновесия Нэша, то вам тоже нужно отклониться с учётом этой информации, чтобы извлечь больше вэлью. Так что ваш рендж рук для пуша нужно будет расширить, а для колла — сузить. Только так вы сможете эксплуатировать слабость этого оппонента.
Помните, что диапазоны пуш/фолда нужно корректировать в зависимости от вашей позиции и того, как близко вы находитесь к призам и финальному столу (последнее — кроме ситуаций, когда в турнире одно призовое место). Изменение при приближении к призам связано с тем, что среди задач игрока появляется не только накопление стека, но и выживание — тогда базовая равновесная стратегия дополняется ICM.
Чтобы оценить важность учета позиции при определении диапазона для пуш/фолда, мы провели для вас расчёты по ChipEv через префлоп-калькулятор ICMIZER. На скриншоте ниже вы можете увидеть, как меняется диапазон колла пуша в 6-макс Sit&Go при эффективной глубине 8 ББ, в зависимости от того, где вы сидите — на баттоне или большом блайнде.
Ниже вы также можете ознакомиться с базовыми диапазонами Нэша — в качестве примера мы взяли рендж малого блайнда против большого в хедз-апе без анте, где SB может только идти олл-ин или сбрасывать, а BB — только коллировать или сбрасывать на пуш. Жирным шрифтом выделены одномастные руки, подчеркнуты — карманные пары.
Таблица Нэша: пуш с SB в BB в зависимости от стека в ББ
| A | K | Q | J | T | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | |
| A | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ |
| K | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 19.9 | 19.3 |
| Q | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 16.3 | 13.5 | 12.7 |
| J | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 18.6 | 14.7 | 13.5 | 10.6 | 8.5 |
| T | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 11.9 | 10.5 | 7.7 | 6.5 |
| 9 | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 14.4 | 6.9 | 4.9 | 3.7 |
| 8 | 20+ | 18 | 13 | 13.3 | 17.5 | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 18.8 | 10.1 | 2.7 | 2.5 |
| 7 | 20+ | 16.1 | 10.3 | 8.5 | 9 | 10.8 | 14.7 | 20+ | 20+ | 20+ | 13.9 | 2.5 | 2.1 |
| 6 | 20+ | 15.1 | 9.6 | 6.5 | 5.7 | 5.2 | 7 | 10.7 | 20+ | 20+ | 16.3 | * | 2 |
| 5 | 20+ | 14.2 | 8.9 | 6 | 4.1 | 3.5 | 3 | 2.6 | 2.4 | 20+ | 20+ | ** | 2 |
| 4 | 20+ | 13.1 | 7.9 | 5.4 | 3.8 | 2.7 | 2.3 | 2.1 | 2 | 2.1 | 20+ | *** | 1.8 |
| 3 | 20+ | 12.2 | 7.5 | 5 | 3.4 | 2.5 | 1.9 | 1.8 | 1.7 | 1.8 | 1.6 | 20+ | 1.7 |
| 2 | 20+ | 11.6 | 7 | 4.6 | 2.9 | 2.2 | 1.8 | 1.6 | 1.5 | 1.4 | 1.4 | 1.4 | 20+ |
* 63s — для стеков от 7.1 до 5.1, а также 2.3 и меньше
** 53s — для стеков от 12.9 до 3.8, а также 2.4 и меньше
*** 43s — для стеков от 10 до 4.9, а также 2.2 и меньше
Таблица Нэша: колл BB в SB в зависимости от стека в ББ
| A | K | Q | J | T | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | |
| A | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ |
| K | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 17.6 | 15.2 | 14.3 | 13.2 | 12.1 | 11.4 | 10.7 |
| Q | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 20+ | 16.1 | 13 | 10.5 | 9.9 | 8.9 | 8.4 | 7.8 | 7.2 |
| J | 20+ | 20+ | 19.5 | 20+ | 18 | 13.4 | 10.6 | 8.8 | 7 | 6.9 | 6.1 | 5.8 | 5.6 |
| T | 20+ | 20+ | 15.3 | 12.7 | 20+ | 11.5 | 9.3 | 7.4 | 6.3 | 5.2 | 5.2 | 4.8 | 4.5 |
| 9 | 20+ | 17.1 | 11.7 | 9.5 | 8.4 | 20+ | 8.2 | 7 | 5.8 | 5 | 4.3 | 4.1 | 3.9 |
| 8 | 20+ | 13.8 | 9.7 | 7.6 | 6.6 | 6 | 20+ | 6.5 | 5.6 | 4.8 | 4.1 | 3.6 | 3.5 |
| 7 | 20+ | 12.4 | 8 | 6.4 | 5.5 | 5 | 4.7 | 20+ | 5.4 | 4.8 | 4.1 | 3.6 | 3.3 |
| 6 | 20+ | 11 | 7.3 | 5.4 | 4.6 | 4.2 | 4.1 | 4 | 20+ | 4.9 | 4.3 | 3.8 | 3.3 |
| 5 | 20+ | 10.2 | 6.8 | 5.1 | 4 | 3.7 | 3.6 | 3.6 | 3.7 | 20+ | 4.6 | 4 | 3.6 |
| 4 | 20+ | 9.1 | 6.2 | 4.7 | 3.8 | 3.3 | 3.2 | 3.2 | 3.3 | 3.5 | 20+ | 3.8 | 3.4 |
| 3 | 20+ | 8.7 | 5.9 | 4.5 | 3.6 | 3.1 | 2.9 | 2.9 | 2.9 | 3.1 | 3 | 20+ | 3.3 |
| 2 | 20+ | 8.1 | 5.6 | 4.2 | 3.5 | 3 | 2.8 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.7 | 2.6 | 20+ |
Прим-е: Указаны максимальные стеки для пуша или колла по Нэшу. При эффективном стеке, выше указанного, рука фолдится.
Равновесие Нэша и ICM
В турнирах стеки игроков не аналогичны их эквити, поэтому для расчёта математического ожидания попадания в призы была придумана независимая модель перевода стека в эквити — ICM. В её основу легло равновесие Нэша, но она гораздо сложнее базовой концепции из-за того, что одновременно учитывает три важных фактора:
- Структуру призов;
- Действия оппонентов;
- Вероятность вылета каждого оппонента.
Рассчитать шансы с учётом всех возможных ситуаций и влияющих факторов самостоятельно очень сложно — чтобы облегчить эту задачу, были разработаны покерные калькуляторы, которые работают в том числе и на математических расчётах Нэша. Однако, в отличие от концепции равновесия, калькуляторы учитывают крайне специфические факторы, которые еще сильнее смещают ренджи — например, наличие и размеры нокаутов.