Разработчик портала для коучинга и бекинга PokerDetox Патрик Ховард (Patrick Howard) опубликовал статью о трёх базовых концепциях покера, лежащих в основе любой покерной стратегии. Публикуем перевод. 

Вэлью, минимальная частота защиты и оптимальная частота блефа — вот три самых важных понятия в теории покера, с которых я начинаю обучение на всех покерных курсах. Фактически это три базовые концепции охватывают всю стратегию покера.

В век солверов можно изучать игру, в действительности не понимая этих концепций, заучивая решения из солверов. Правда, принимать решения в реальной игре, просто заучив солверные решения, не понимая фундаментальных концепций, будет очень сложно. 

1. Вэлью (EV, expected value)

Каждый игрок должен знать, как рассчитывать базовое вэлью.

Вэлью рассчитывается по формуле:

EV = вероятность выигрыша * сумму ожидаемого выигрыша - вероятность проигрыша * сумму ожидаемого проигрыша

Вероятность выигрыша + вероятность проигрыша = 100%.

Пример: вы на ривере с чистым блефом ставите 3/4 банка. Если оппонент будет фолдить 60% времени, каково ваше вэлью?

  • Пусть вероятность выигрыша = 60% (это частота фолда оппонента на ривере)
  • Пусть ожидаемая сумма выигрыша = 1 PSB (pot-sized bet — ставка, размером с банк, включая мёртвые деньги банка).
  • Тогда вероятность проигрыша = 100% - 60% = 40%
  • Ожидаемая сумма проигрыша = 0,75 PSB (размер вашей ставки).

EV = 0,6 * 1 PSB - 0,4 * 0,75

EV = 0.6 PSB - 0.3 PSB = 0.3 PSB

Ответ: ваше EV = 0.3 PSB или 30% банка. Этот блеф значительно +EV потому, что частота фолда оппонента выше частоты его защиты. 

Примечание 

В расчётах EV может быть больше двух элементов. В этом случае сумма всех вероятностей тоже равна 100%. 

2. Минимальная частота защиты (MDF, Minimum Defense Frequency)

Минимальная частота защиты — это частота, с которой игрок должен коллировать и (или) рейзить, чтобы блефы оппонента автоматически не были плюсовыми в вакууме. Если игрок использует точную частоту защиты, блефы оппонента всегда будут безубыточны (EV = 0).

Минимальная частота защиты рассчитывается по формуле:

MDF = 1 / (1 + b), где b — размер ставки в размере банка (BSP). 

Пример: вы на ривере с чистым блефом ставите банк, пытаясь украсть банк. Какой должна быть MDF у оппонента? 

Ответ: 50%. Если оппонент будет выкидывать ровно в 50% случаев, этот блеф будет для вас безубыточным. Если оппонент будет выкидывать чаще, ваш блеф будет плюсовым. Если реже — минусовым. 

Примечание

Часто MDF рассчитывают, как 1 - α (один минус альфа), где α — частота фолда.  

MDF — гораздо более простая концепция, чем есть в действительности. На самом деле оптимальная частота защиты не делает агрессора равнодушным к блефу в вакууме. Агрессор становится безразличным к блефу по сравнению с чеком.

В результате PioSOLVER предлагает защищаться реже, чем требует MDF. В большинстве линий обычно на 5% меньше в сравнении с реальным MDF (это зависит от размера ставки). Однако в некоторых линиях PioSOLVER будет рекомендовать защищаться ещё реже. 

Кроме того, эта формула работает только к ставке на ривере. Её нельзя использовать на флопе или тёрне. В досолверные времена никто толком не знал, что такое MDF на флопе и тёрне. Но некоторые научились применять эту концепцию ко флопу и риверу с впечатляющей точностью.

В таблице ниже указана минимальная частота защиты для различных размеров ставок на ривере. 

Многие игроки слишком зазубривают теорию и не тратят время на то, чтобы разобраться в ситуациях, когда оппонент отклоняется от GTO. В результате они пропускают «жемчужины математики игры», такие, как в таблице ниже. В ней указано EV блефовых ставок на ривере, если оппонент защищается на 5% реже в сравнении с оптимальной MDF. 

Примечание: α = MDF; α’ = MDF - 5%.

Если оппонент оверфолдит на 5% чаще MDF, EV увеличивается вместе с увеличением размера ставки. 

Если оппонент оверфолдит на 5% чаще MDF на ставку в два банка и на 10% чаще, на ставку в 1/3, EV ставки в два банка будет намного выше, чем EV от ставки в 1/3. Большинство игроков считают как раз наоборот.

3. Оптимальная частота блефа (OBF, Optimal Bluffing Frequency)

OBF (или соотношение блефов к вэлью) — частота, с которой  игрок должен блефовать, чтобы сделать блеф-кэтчеры против оппонента безубыточными (EV = 0) в вакууме.

OBF — шансы банка, которые зависят от размера ставки.

OBF равна минимальному эквити защиты, необходимому для колла.

Для понимания этой концепции нужно понимать концепцию шансов банка. 

OBF для ставки на ривере рассчитывается по формуле:

OBF = b / (2b + 1), где b — размер ставки в PSB. 

Пример: оппонент ставит на ривере 1/2 банка. Какова OBF?

OBF = b / (2b + 1)

OBF = 0.5 / (2*0.5 + 1) = 0.5/2 = 25%

Ответ: оппонент должен блефовать в 25% случаев. Если оппонент блефует ровно 25%, колл будет безубыточным. Если оппонент блефует чаще, колл будет +EV. Если реже, то -EV.

Примечание

Как и для MDF, эта формула работает только на ривере. OBF увеличивается с каждой улицей постфлопа.

Дополнение

Эта формула предполагает, что диапазон оппонента состоит только из натсов и блефов. А ваш диапазон состоит только из блеф-кэтчеров. На самом деле в диапазонах ставок и коллов будет больше рук средней силы. Но такая упрощенная модель всё равно довольно близка к истине.

В таблице ниже указана оптимальная частота блефов для различных размеров ставок на ривере. 

Обратите внимание, что OBF всего лишь на 4% выше для ставки, размером в четыре банка в сравнении с OBF для ставки, размером в два банка. Даже если размер ставки приближается к бесконечности, OBF никогда не превышает 50%. Как это выглядит, смотрите на графике. 

Теперь сравним, если частота защиты игрока на 5% ниже, чем OBF. 

Примечание: β = OBF, β’ = OBF - 5%.

Как и в случае с MDF, EV от блеф-кэтча увеличивается вместе с увеличением ставки. От больших ставок не только сложнее защищаться, но и сложнее их сбалансировать.

Вывод

Если вы понимаете эти три фундаментальные концепции, то сможете понять на базовом уровне смысл действий по GTO в любой раздаче.

Каждый профессиональный игрок в покер должен уметь производить все эти расчёты, хоть разбуди его посреди ночи. Вы должны запомнить минимальную частоту защиты и оптимальную частоту блефа для всех распространенных размеров ставок. Когда я только начал играть в покер, то написал приведенные выше справочные таблицы на карточках и повесил над своим монитором.

Эти концепции нужно изучать не только в равновесии. Проверяйте, что происходит, когда ваш противник отклоняется от GTO. Так вы научитесь правильно думать за столом и не станете роботом в попытке безуспешно копировать все решения солвера.

Эти концепции также помогут найти новые способы эксплуатации оппонентов, которые играют на любительском уровне.